Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是

 

．

Answer 1

分析：根據相交弦定理及垂徑定理求解．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，
∴CG=GD，CF=FG=

1

2

CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，
即EF=

CF•FD

AF

=

2×6

3

=4，
故EF的長是4．

點評：此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知相交弦定理及垂徑定理．
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．