Question

觀察下面一列數的規律：0，3，8，15，24，35，…設x是這列數的第2003個數，且x滿足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，則M+2003²的值是

 

．

Answer 1

分析：通過觀察，這個數列的第n個數為n²-1，從而求出x=2003²-1，然后將x代入M的表達式中直接求解．

解答：解：∵這個數列的第n個數為n²-1，
∴x=2003²-1，
將x=2003²-1代入M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)中．
又∵M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，
=-x•

x

x-1

•

x2-1

x2

，
=-x-1，
=-2003²．
∴M+2003²=0．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．解本題時特別要注意先化簡后計算．