Question

15、如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四邊形AEDF周長為（　　）

A、12cm

B、16cm

C、20cm

D、22cm

Answer 1

分析：由角平分線的定義，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=ED，由平行四邊形的性質可得答案．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形．
∴四邊形AEDF周長為4AE=16．
故選：B．

點評：本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質．運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．