Question

（2002•河南）已知：如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的長．

Answer 1

【答案】分析：連接BE，所求線段EC就成為了一個直角三角形BCE的直角邊，可根據勾股定理來求解，而BE能通過Rt△ABE利用勾股定理求出，BC則需要通過△BEF∽△BCE及BF：FC=5：1來求解．
解答：解：連接BE，則BE⊥AC．
∴BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
設FC=x，則BF=5x，BC=6x．
∵∠EFB=∠CEB，∠EBF=∠CBE，
∴△BEF∽△BCE，
∴，
∴BE²=BF•BC．
即60=5x•6x，
∵FC=x＞0，
∴x=，
∴BC=6．
∵EC²=BC²-BE²=12，
∴EC=2．
點評：此題考查了相似三角形的判定方法，勾股定理及圓周角定理等知識點的綜合運用．