Question

（1）如圖1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（

對頂角相等

），
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠

ECD

=∠BFD（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（

等量代換

）
∴AB∥CD（

內錯角相等，兩直線平行

）．
 
（2）已知，如圖2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A與∠E相等嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據對頂角性質和已知推出∠2=∠CGD，推出CE∥BF，根據平行線的性質推出∠BFD=∠B即可；
（2）根據平行線的性質和判定推出∠A=∠EBC，∠E=∠EBC，即可得出答案．

解答：解：（1）故答案為：對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，ECD，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．

（2）相等，理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠EBC，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC，
∴∠A=∠E．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要檢查學生能否熟練地運用平行線的性質和判定進行推理和證明，題目比較典型．