Question

如圖1所示，一只封閉的圓柱形水桶內盛了半桶水（桶的厚度忽略不計），圓柱形水桶的底面直徑與母線長相等，現將該水桶水平放置后如圖2所示，設圖1、圖2中水所形成的幾何體的表面積分別為S₁、S₂，則S₁與S₂的大小關系是（ ）

A．S₁≤S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁≥S₂

Answer 1

【答案】分析：直接求出圖1的表面積，然后圖2可以看出表面積是由一個矩形和一個曲面以及兩個半圓組成，曲面展開圖是一個矩形，兩個半圓面積的和等于一個圓的面積的和．求出這兩個矩形的面積的和即可．
解答：解：設圓柱的底面半徑為r，圖1水的表面積為：S₁=2πr²+2πr•r=4πr²．
對于圖2，
上面的矩形的長是2r，寬是2r．則面積是4r²．
曲面展開后的矩形長是πr，寬是2r．則面積是2πr²．
上下底面的面積的和是：π×r²．
圖2水的表面積S₂=（4+3π）r²．
顯然S₁＜S₂．
故選B．
點評：本題的關鍵是由圖中看出表面積是由兩個矩形組成，然后利用矩形面積計算．