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如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用等弦所對的弧相等，先把陰影部分變化成一個直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圓的半徑，從而求陰影部分的面積．
解答：解：連接O1O2，設(shè)圓O2的半徑為x．

∵O1O22-AO12=AO22，
∴（+x）2-（）2=（a-x）2，
解得：x=a．
設(shè)⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．
∴CE=PE=x=a，BC=AB，CD=AB=a，
∴S陰影=S△ADC-S△CEP=CD•AD•-CE•PE•=a×a×-××=a2．
故選D．
點評：本題的關(guān)鍵是理解經(jīng)過一定的平移后，陰影部分的面積為直角梯形PEDA的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題：
（1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）精英家教網(wǎng)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點E，連接AE，
（2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是
 
．
②線段AE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長；
（2）求△AEC的面積．

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同步練習(xí)冊答案
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