Question

關(guān)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象有下列命題：
①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
②當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；
③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

4ac-b2

4a

；
④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，判斷函數(shù)y=ax²+c的圖象對稱軸．

解答：解：（1）c是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）c＞0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；
（3）當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＞0時，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

4ac-b2

4a

；由于a值不定，故無法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；
（4）當(dāng)b=0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c變?yōu)閥=ax²+c，又因?yàn)閥=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，所以當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
三個正確，故選C．

點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值：當(dāng)a＜0時，函數(shù)的最大值是

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＞0時，函數(shù)的最小值是

4ac-b2

4a

．