Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分別是AD、BC的中點，AD=3，BC=9，∠B=45°，則MN=    ．

Answer 1

【答案】分析：過M作ME∥AB，MF∥CD，可得△MEF是直角三角形，MN是△MEF斜邊上的中線，等于斜邊的一半即可．
解答：解：作ME∥AB，MF∥CD，分別交BC于點E，F，
可得平行四邊形ABEM和平行四邊形CDMF，
∴BE=AM，FC=MD，∠MEN=∠B=45°，∠MFN=∠C=45°，
∴∠EMF=90°，
∵M、N分別是AD、BC的中點，
∴AM=MD，BN=NC，
∴EN=NF，
∴N為EF的中點，
∴MN=EF=（BC-AD）=3，
故答案為3．
點評：考查等腰梯形的性質；作兩腰的輔助線得到直角三角形是解決本題的突破點．