Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為8cm，動點P從點A出發以秒的速度沿AC方向向終點C運動，同時動點Q從點C出發以秒的速度沿CB方向向終點B運動，過點P、Q分別作邊AB的垂線段PM、QN，垂足分別為點M、設P、Q兩點運動時間為t秒，四邊形MNQP的面積為．

為何值時，為等邊三角形？

是否存在某一時刻t，使四邊形MNQP的面積S等于的面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

連接PN、QM交于點D，是否存在某一時刻t，使？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當時，為等邊三角形；（2）；（3）．

【解析】

由題意得：，，則，當時，即：，解得：即可求解；

由題意得：，，在和中，，，，，按照即可求解；

如下圖：，按照，即可求解．

由題意得：，，則，

當時，即：，解得：，

即：當時，為等邊三角形；

由題意得：，，

在和中，，，，，

，

，

解得：舍去負值，

故：；

如下圖：

時，，，

，

，

即：，

解得：．