Question

為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為（　　）

• A、4.2米
• B、4.8米
• C、6.4米
• D、16.8米

Answer 1

分析：先過(guò)E作EF⊥BD于點(diǎn)E，再根據(jù)入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，進(jìn)而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出大樹(shù)AB的高度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)E，則∠1=∠2，
∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴

DE

BE

=

CD

AB

，
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴

3.2

8.4

=

1.6

AB

，
解得AB=4.2（米）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．