Question

 (2010．十堰)如圖所示，直線AB與反比例函數圖像相交于A，B兩點，已知A（1，4）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）連結OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式.

Answer 1

解：（1）設反比例函數解析式為y= ，

∵點A（1，4）在反比例函數的圖象上

∴4=，∴k=4，∴反比例函數的解析式為y=.

（2）設直線AB的解析式為y=ax+b（a>0，b>0），則當x=1時，a+b=4即b=4－a.

聯立，得ax² +bx－4=0，即ax² +（4－a）x－4=0，

方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x₁=1或x=－，

設直線AB交y軸于點C，則C（0，b），即C（0，4－a）

由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=，整理得

a²+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3

∴ 直線AB的解析式為y=x+3

方法2：由S_△AOB= |OC|·|x₂－x₁|=

而|x₂－x₁|====（a>0），

|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.