Question

為響應北京2008綠色奧運號召，在今年春季綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、樟樹、柳樹三種，且要求購買楊樹、樟樹的數量相同；
信息二：（如下表）

樹苗	每株樹苗批發價格	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數
楊樹	3	0.4
樟樹	2	0.1
柳樹	p	0.2

設購買楊樹、柳樹的樹苗分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的關系式．
（2）若每株柳樹樹苗的批發價p元與購買數量y株之間存在關系p=3-0.005y，求當購買樹苗的總費用為900元時，楊樹樹苗共有多少株？
（3）當每株柳樹樹苗的批發價p=3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區的空氣凈化指數不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可直接寫出y與x之間的函數關系式：y=400-2x；
（2）設購買樹苗的總費用為W元，根據“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x²+7x+400．
（3）根據題中的“空氣凈化指數不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200．寫出總費用和x之間的函數關系，利用函數的單調性求出費用的最小值；
解答：解：（1）由題意得：
y+2x=400，
∴y=400-2x；

（2）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x²+7x+400，
即W=-0.02x²+7x+400．
∴900=-0.02x²+7x+400．
解得：x₁=100，x₂=250（不合題意舍去）．
答：楊樹樹苗共有100株．

（3）根據題意，得，
∴，
∴100≤x≤200．
設購買樹苗的總費用為W元，
則W=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W隨x的增大而減小，
∴當x=200時，W最小．
即當購買200株楊樹、200株丁香樹、不購買柳樹樹苗時，能使購買樹苗的總費用最低．最低費用為1000元．
點評：此題主要考查了利用一次函數與二次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．