Question

某超市按每袋20元的價格購進某種干果．銷售過程中發現，每月銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數：y=-10x+500（20＜x＜50）．
（1）當x=45元時，y=______袋；當y=200袋時，x=______元；
（2）設這種干果每月獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一次函數的性質，將x，y的值分別代入求出即可；
（2）利用配方法求出二次函數的最值以及對稱軸即可得出答案．
解答：解：（1）當x=45元時，y=-10×45+500=50袋，
當y=200袋時，200=-10x+500，
∴解得：x=30元．
故答案為：50，30；

（2）∵設這種干果每月獲得的利潤為w（元），
∴w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500），
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
∴當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2250元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數的最值問題，此題是中考中考查重點，同學們應重點掌握．