Question

下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）
A．3x²-2x=0
B．
C．x²+49=14
D．x²=9

Answer 1

【答案】分析：把方程都化為一般式，然后分別計算判別式△=b²-4ac，再根據計算結果判斷根的情況即可找到沒有實數根的方程．
解答：解：（1）∵a=3，b=-2，c=0，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×3×0=4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
所以A選項不正確．
（2）∵a=2，b=-，c=3，
∴△=b²-4ac=（-）²-4×2×3=-18＜0，
∴方程沒有實數根．
所以B選項正確．
（3）方程都化為一般式為：x²-14x+49=0，
∴a=1，b=-14，c=49，
∴△=b²-4ac=（-14）²-4×1×49=0，
∴方程有兩個相等的實數根；
所以C選項不正確．
（4）∵x²=9，
∴可直接得到方程的解為3或-3，
所以D選項不正確．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．