Question

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2 ，求AB的長．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，

∵∠A=30°，∠C=105°，

∴∠B=45°，

過C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠B=45°，

∴∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD，

∵∠A=30°，AC=2 ，

∴CD= ，

∴BD=CD= ，

由勾股定理得：AD= =3，

∴AB=AD+BD=3+ ．

【解析】過C作CD⊥AB于D.根據△ABC中根據三角形的內角和可求出∠B的度數，進而可得CD=BD，在Rt△ACD中，根據30°角的直角三角形性質可求出CD的長，再由勾股定理可求出AD的長，由AB=AD+BD可求出答案.
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．