Question

（2004•宿遷）若一個正九邊形的邊長為a，則這個正九邊形的半徑是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠AOB=．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．
解答：解：如圖所示，過O作OC⊥AB于C，則OC即為正九邊形的邊心距，連接OA，
∵此多邊形是正九邊形，∴∠AOB==40°，OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，
∵AB=a，∴AC=a，
∴OA===．
故選D．
點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，利用圓內接正多邊形的性質及直角三角形中三角函數的定義解答．