Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出E移動的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動的距離即可．
解答：解：∵0≤t＜6，動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，
∴當(dāng)t=6時，運動的路程是2×6=12（cm），
即E運動的距離小于12cm，設(shè)E運動的距離是scm，
則0≤s＜12，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠C=90°，
∵F為BC中點，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分為三種情況：
①
當(dāng)∠EFB=90°時，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
當(dāng)∠FEB=90°時，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE=BF=1，
AE=8-1=7，
t=7÷2=（s）；
③
當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時，∠FEB=90°，
此時移動的距離是8+1=9，
t=9÷2=（s）；
故答案為：2，，．
點評：本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的綜合運用，注意要進(jìn)行分類討論啊．