Question

某乒乓球俱樂部有13塊訓練場地對外出租，當每塊場地每小時租金12元時，場地可全部租出；若每塊場地每小時租金提高2元，則會減少1塊場地租出；同時租出去的每塊場地每小時需要支付各種費用2元．設每塊場地每小時租金提高x（元），乒乓球俱樂部每小時的利潤為y（元）．
（1）當每塊場地每小時租金提高6元時，問共能租出幾塊場地？
（2）求俱樂部每小時的利潤y（元）與x（元）的函數關系式；
（3）每塊場地每小時租金提高多少元時，乒乓球俱樂部每小時的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）∵每塊場地每小時租金提高2元，則會減少1塊場地租出，
∴租金提高6元時就會減少3塊，
∴共能租出10塊場地；

（2）y=（12+x-2）（13-）=-+8x+130；

（3）∵y=-+8x+130=-（x-8）²+162，
∴每塊場地每小時租金提高8元時，乒乓球俱樂部每小時的利潤最大，最大利潤是162元．
分析：（1）根據每提高2元會減少1塊場地，提高6元就會減少3塊場地；
（2）利用總利潤=每塊場地的利潤×塊數列出函數關系式即可；
（3）利用配方法或公式法求得二次函數的最值即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，并用函數的知識解決實際問題．