Question

（2011•資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；
（2）根據平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）四邊形MENF是平行四邊形．
證明：由（1）可知：BE=DF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB=∠NBD，
∵DM=BN，
∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF，
∴MF∥NE，
∴四邊形MENF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質．