Question

三張紙片上分別寫有數字-1，1，2，從中任取一張記下數字為a（不放回），再取一張記下數字為b，最后一張記為c．則所抽數字組成的方程：ax²+bx+c=0有實數根的概率為

 

Answer 1

分析：得到所抽數字的6種情況，然后組成方程，再用△判斷實數根的情況．

解答：解：抽取三張紙片，所得數字的情況分別6種，則得到的方程及根的情況分別是：
①-x²+x+2=0，△=b²-4ac=1²-4×（-1）×2=9＞0，故有兩個不相等的實數根．
②-x²+2x+1=0，△=b²-4ac=2²-4×（-1）×1=8＞0，故有兩個不相等的實數根．
③x²-x+2=0，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×2=-7＜0，故方程無實數根．
④x²+2x-1=0，△=b²-4ac=2²-4×1×（-1）=8＞0，故方程有兩個不相等的實數根．
⑤2x²-x+1=0，△=b²-4ac=（-1）²-4×2×1=-7＜0，故方程無實數根．
⑥2x²+x-1=0，△=b²-4ac=1²-4×2×（-1）=9＞0，故有兩個不相等的實數根．
故所抽數字組成的方程：ax²+bx+c=0有實數根的概率是

4

6

=

2

3

．

點評：本題結合概率知識考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系是：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．