Question

19、某中學為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，特地舉行了一次“健康飲水，保護水源”的環保知識競賽，共有900名學生參加這次競賽．為了解本次競賽的情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為正整數，滿分為100分）進行統計．

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100	12	0.24
合計	50	1

     頻率分布表
請根據上述內容，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格并補全頻率分布直方圖；
（2）全體參賽學生中，競賽成績的中位數落在哪個組內？
（3）若成績在80分以上（不含80分）可以獲獎，在全校學生的試卷中任抽取一張，獲獎的概率是多大？

Answer 1

分析：（1）先求出抽取學生的人數和90.5～100的頻率，再根據頻率公式求出90.5～100的頻數，補全頻率分布直方圖；
（2）根據中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．知中位數落在80.5～90.5；
（3）成績在80分以上（不含80分）的應是后2組，由隨機事件A的概率P（A）=$frac{事件A可能出現的結果數}{所有可能出現的結果數}$求解即可．

解答：解：（1）

分組	頻數	頻率
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～100	12	0.24
合計	50	1

（4分）（正確填表（2分），正確補全直方圖2分）
（2）50個數據，按次序排列后，中位數應是第25個和第26個數據的平均數，第25個和第26個數據都在80.5～90.5內，故全體參賽學生中，競賽成績的中位數落在80.5～90.5內；（6分）
（3）（16+12）÷50×100%=56%．
故獲獎的概率是56%．（9分）

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，同時考查中位數、概率的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．