Question

【題目】如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

在Rt△ABC中根據勾股定理得AB=20，再根據折疊的性質得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．

在Rt△ABC中，

∵AC=6，BC=8，

∴AB==10，

∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，

∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，

∴BE=AB-AE=10-6=4，

設CD=x，則BD=8-x，

在Rt△BDE中，

∵BE2+DE2=BD2，

∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，

即CD的長為3cm．

故答案為：3