Question

一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次的拐角∠B＝75°，第二次的拐角是∠C，第三次的拐角∠D＝140°，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，如圖．那么∠C應為多少度？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題意知AB∥DE，但∠B、∠C、∠D無法直接與直線AB、DE建立關系，此時應考慮作輔助線．若過點C作一直線與AB平行，則可將∠C分為兩個角，且與∠B、∠D分別形成內錯角和同旁內角．利用平行線的性質可得解． 　　解：如圖，過點C作FG∥AB． 　　因為FG∥AB， 　　所以∠1＝∠B＝75°． 　　因為AB∥DE， 　　所以FG∥DE． 　　所以∠D＋∠2＝180°． 　　所以∠2＝180°－∠D＝40°． 　　所以∠BCD＝∠1＋∠2＝115°． 　　點評：本題在作輔助線時應注意不能“過點C作AB和DE的平行線FG”，而只能先作AB(或DE)的平行線，然后再證明FG∥DE(或FG∥AB)．