Question

19、如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點，PE∥AB交BC與E，PF∥AC交BC與F．求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等．

Answer 1

分析：首先由PE∥AB，PF∥AC，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分線，即可證得DP平分∠EPF，根據角平分線的性質，即可證得D到PE的距離與D到PF的距離相等．

解答：證明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴D到PE的距離與D到PF的距離相等．

點評：此題考查了角平分線的性質與平行線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質定理的應用，注意數形結合思想的應用．