【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求CD的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7
．
【解析】
（1）連接OD，根據角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，根據圓周角定理，等腰三角形的定義證明即可；
（2）作AE⊥CD于E，根據等腰直角三角形的性質求出AD，根據勾股定理求出AE、CE，DE，結合圖形計算，即可得到答案．
（1）連接OD．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；
（2）作AE⊥CD于E．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD
AB=5．
∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=
AC=3．在Rt△AED中，DE
，∴CD=CE+DE=3
．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點C在⊙O上，過點O作
交BC于點E，交⊙O于點D，CD∥AB.
(1)求證：E為OD的中點；
(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（0，2），B（2，﹣2）兩點．
⑴用含a的式子表示b．
⑵當a=﹣
時，y=ax2+bx+c的函數值為正整數，求滿足條件的x值．
⑶若a＞0，線段AB下方的拋物線上有一點E，求證：不管a取何值，當△EAB的面積最大時，E點的橫坐標為定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣
x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求PE的長最大時m的值．
(3)Q是平面直角坐標系內一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，為了躲避臺風，一輪船一直由西向東航行，上午
點，在
處測得小島
的方向是北偏東
，以每小時
海里的速度繼續向東航行，中午
點到達
處，并測得小島的方向是北偏東
，若小島周圍
海里內有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果
下面有三個推斷：
①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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