Question

【題目】在作二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m的圖象時，先列出下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y1	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…
y2	…	0	2	4	6	8	10	12	…

請你根據表格信息回答下列問題，
（1）二次函數y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為；
（2）當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是；
（3）請寫出二次函數y1=ax2+bx+c的三條不同的性質．

Answer 1

【答案】
（1）（0,﹣3）
（2）當x＜﹣1或x＞5時,二次函數的值大于一次函數的值
（3）解：該函數的圖象開口向上；當x=1時，函數有最大值；當x＜1時，y隨x的增大而減小，當x≥1時，y隨x的增大而增大；頂點坐標為（1，﹣4）；對稱軸為直線x=1．
【解析】（1）令x=0，求得y的數值，確定與y軸交點坐標即可；（2）先利用待定系數法求出二次函數與一次函數的解析式，求出兩函數圖象的交點，進而可得出結論；（3）利用二次函數的性質：開口方向，對稱軸，增減性直接得出答案即可．

解：（1）二次函數y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為（0，﹣3）；（2）由題意得，

，

解得 ．

∴二次函數的解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．

∵一次函數y2=kx+m的圖象過點（﹣1，0），（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函數的解析式為y=2x+2，

如圖所示，

當x＜﹣1或x＞5時，二次函數的值大于一次函數的值．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．