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（2010•寶安區一模）如圖，小明為測量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80m的P和Q兩點分別測定對岸一棵樹R的位置，R在Q的正南方向，在P東偏南36°的方向，則河寬（）

A．80tan36°
B．80tan54°
C．

D．80tan54°

【答案】分析：此題首先根據已知條件找到線段PQ長度，然后再找到已知中∠QPR的度數，再利用正切求河寬．
解答：解：∵R在P東偏南36°的方向
∴∠QPR=36°
tan36°=

∵PQ=80
∴QR=tan36°•PQ=80tan36°
故選A
點評：此題考查了利用三角函數關系解決實際問題，這是中考中熱點問題．

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（2010•寶安區一模）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知A、B兩點的坐標分別為（4，0）、（0，2），將△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得到△OCD，拋物線y=ax²-2ax+4經過點A．
（1）求拋物線的函數表達式，并判斷點D是否在該拋物線上；
（2）如圖2，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求使|PC-PD|的值最大時點P的坐標；
（3）設拋物線上是否存在點E，使△CDE是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市寶安區中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•寶安區一模）如圖，已知拋物線l₁：y=

（x-2）²-2與x軸分別交于O、A兩點，將拋物線l₁向上平移得到l₂，過點A作AB⊥x軸交拋物線l₂于點B，如果由拋物線l₁、l₂、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16，則拋物線l₂的函數表達式為（）

A．y=

（x-2）²+4
B．y=

（x-2）²+3
C．y=

（x-2）²+2
D．y=

（x-2）²+1

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市寶安區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•寶安區一模）“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少？
（2）物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市寶安區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•寶安區一模）“元旦”期間，某商場為了吸引顧客購物消費，設計了如圖所示的一個轉盤，轉盤平均分成3份．
（1）求轉動該轉盤一次所得的顏色是黃色的概率；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法來說明轉動該轉盤兩次，兩次所得的顏色相同的概率．
（3）該商場設計了如下兩張獎勵方案：
方案一，轉動該轉盤一次，若轉得的顏色是黃色則可得獎；
方案二，轉動該轉盤兩次，若轉得的顏色相同則可得獎．
如果你是顧客，你選擇哪種方案比較劃算？為什么？

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市寶安區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•寶安區一模）如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數．

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