Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，則AB=    ，∠BCD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AD，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由弦CD平分∠ACB，求得∠BCD的度數(shù)與AD=BD，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長．
解答：解：連接AD，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴AD=BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，∠BCD=∠ACB=45°．
∵BD=10cm，
∴AB==10（cm），
∴AB=10cm，∠BCD=45°．
故答案為：10cm，45°．
點評：此題考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角以及相等的圓周角所對的弧相等定理的應(yīng)用．