Question

若均為非負整數，則M=5x+4y+2z的取值范圍是

1. A.
   100≤M≤110
2. B.
   110≤M≤120
3. C.
   120≤M≤130
4. D.
   130≤M≤140

Answer 1

C
分析：將x+y+z=30，3x+y-z=50聯立，得到y和z的關于x的表達式，再根據y，z為非負實數，列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，再將M轉化為關于x的表達式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．
解答：將已知的兩個等式聯立成方程組 ，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
將y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因為y，z均為非負實數，
所以 ，
解得10≤x≤20．
于是，
M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當x值增大時，M的值減小；當x值減小時，M的值增大．
故當x=10時，M有最大值130；
當x=20時，M有最小值120．
∴120≤M≤130．
故選C．
點評：本題主要考查一次函數的性質的知識，解決本題的關鍵是根據題目方程組，求得用M表示的x、y、z表達式，進而根據x、y、z皆為非負數，求得M的取值范圍．