Question

如圖，AB是半圓的直徑，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中點，則tan∠ADC等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：連接AC，則∠ACB=90°，∠CAP=30°=∠BAD，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出tan∠ADC的值．

解答：解：連接AC．
∵AB為直徑，∴∠ACB=90°．
∵∠DPB=∠APC=60°，
∴∠CAP=30°．
∵D是弧BC的中點，
∴∠CAP=∠BAD，∠CAB=60°．
∴∠ABC=30°=∠ADC．
則tan∠ADC=

3

3

．
故選C．

點評：本題較難，考查了圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值．