Question

如圖，點(diǎn)C為AB 弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，∠D=30°，BC=4cm，求⊙O的半徑長．

Answer 1

【答案】分析：作直徑AE，連接CE、AC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACE=90°，∠E=∠D，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求出AC的長，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出直徑即可．
解答：解：如圖，作直徑AE，連接CE、AC，
∵C為弧AB的中點(diǎn)，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC=4cm，
∵AE是圓O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∵弧AC=弧AC，
∴∠E=∠D=30°，
∴AD=2AC=8cm，
∴⊙O的半徑是4cm．
答：⊙O的半徑是4cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，正確作輔助線后求出AC和∠ACE、∠E是解此題的關(guān)鍵所在．