Question

（本題8分）如圖，已知在⊙O中，∠ABD＝∠CDB。

（1）求證：AB＝CD；
（2）順次連結ACBD四點，猜想得到的是哪種特殊的四邊形？并說明理由。

Answer 1

（1）連結BC、AD，
∵∠ABD＝∠CDB，∠A＝∠C，BD＝BD，
∴△ABD≌△BCD，∴AB＝CD。
（2）得到的四邊形是等腰梯形。
∵∠ACD＝∠ABD，而∠ABD＝∠CDB，
∴∠ACD＝∠CDB，∴AC∥BD，
又∵∠ABD＝∠CDB，∴AD＝CB，
∴四邊形ACBD是等腰梯形。

解析試題分析：（1）由優弧所對應的圓周角相等，推出∠A＝∠C，又由題目所給出的∠ABD＝∠CDB以及公共邊，推出兩個三角形全等，進而推出AB＝CD。
（2）又∠ACD＝∠ABD與∠ABD＝∠CDB等量代換，推出∠ACD＝∠CDB，根據內錯角相等，推出AC∥BD，又因為∠ABD＝∠CDB，所以兩個角所對應的劣弧=，所以AD=CB，從而推出四邊形為等腰梯形。
考點：圓內周角
點評：通過圓周角相等推出弧相等，進而求出相關的數據。