Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數y= 的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過點A、C，
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴點C的坐標為（5，﹣3）．

∵反比例函數y= 的圖象經過點C，

∴﹣3= ，解得k=﹣15，

∴反比例函數的解析式為y=﹣ ；

∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A，C，

∴ ，

解得 ，

∴一次函數的解析式為y=﹣x+2；

（2）解：設P點的坐標為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴ ×OA|x|=52，

∴ ×2|x|=25，

解得x=±25．

當x=25時，y=﹣ =﹣ ；

當x=﹣25時，y=﹣ = ．

∴P點的坐標為（25，﹣ ）或（﹣25， ）

【解析】（1）先根據正方形的性質求出點C的坐標為（5，﹣3），再將C點坐標代入反比例函數y= 中，運用待定系數法求出反比例函數的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數y=ax+b中，運用待定系數法求出一次函數函數的解析式；（2）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=﹣ ，即可求出P點的坐標．