Question

在△ABC中，若AC、BC邊的長是關于x的方程x²－(AB＋4)x＋4AB＋8＝0的兩個根，且25·BC·sinA＝9·AB，求△ABC三邊的長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：審題時，若注意到題目中出現的sinA及其所聯系的方程，通過根與系數的關系便能挖掘出隱含在方程中的這一條件，因而不難求解． 　　解：由題意，知AC＋BC＝AB＋4，① 　　AC·BC＝4AB＋8．② 　　①式的平方減去②式的2倍，得AC2＋BC2＝AB2． 　　所以∠ACB＝90°．所以sinA＝． 　　代入25·BC·sinA＝9·AB中，得＝． 　　設BC＝3k，AB＝5k， 　　由勾股定理，得AC＝4k． 　　所以3k＋4k＝5k＋4，即k＝2． 　　所以BC＝6，AC＝8，AB＝10．