Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP平分∠DOE
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①

 

；
②

 

；
（2）如果∠BOD=36°
①那么根據

 

，可得∠AOC=

 

°；
②∠BOD和∠DOE之間的關系是

 

，可得∠DOE=

 

°；
③根據上面已得出的結論可求得∠COP=

 

°．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線定義易求∠EOP=∠DOP，由對頂角相等知∠AOC=∠DOB；
（2）①直接利用對頂角相等，可求∠AOC=36°；
②由于∠BOD和∠DOE之間的關系是互余，所以∠DOE+∠BOD=90°；
③由于∠AOE=90°，∠AOC=36°，而∠COP=∠AOC+∠AOE．

解答：解：（1）①∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD；
②∵OP是∠BOC的角平分線，
∴∠BOP=∠COP；

（2）①∵∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°（對頂角相等），
②∵OE⊥AB，
∴∠BOD+∠DOE=90°（互為余角），
∴∠DOE=54°；
③∵∠COP=∠AOE+∠AOC+

1

2

∠BOD=153°；
故答案是：（1）∠AOC=∠BOD；∠EOP=∠POD；（2）對頂角相等，36；互余，54；153

點評：本題考查了角的計算、垂直定義、對頂角相等、角平分線定義．解題的關鍵是找出所求角與已知角的關系．