Question

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（　　）

A. +1 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

詳解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD．

∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大．

∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值為：+1．

故選A．