Question

有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏．
（1）這個游戲是否公平？請說明理由；
（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）不公平．（1分）
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：

第二枚 第一枚	正	反
正	（正、正）	（正、反）
反	（反、正）	（反、反）

因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結(jié)果為：
正正，正反，反正，反反．（2分）
所以出現(xiàn)兩個正面的概率為

1

4

，（3分）
出現(xiàn)一正一反的概率為

2

4

=

1

2

．（4分）
因為二者概率不等，所以游戲不公平．（5分）

（2）游戲規(guī)則一：若出現(xiàn)兩個相同面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反（一反一正），
則乙贏．（7分）
游戲規(guī)則二：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)兩個反面，則乙贏；若出現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏．（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．