Question

已知：⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F為DC延長線上一點，連接AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，根據垂徑定理求出弧AD=弧AC，根據圓周角定理求出∠AMD=∠ADC，根據四點共圓求出∠FMC=∠ADC，即可推出答案．
解答：證明：連接AD，
∵⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AMD=∠ADC，
∵A、M、C、D四點共圓，
∴∠FMC=∠ADC（圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角），
∴∠AMD=∠FMC．
點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識點的應用，關鍵是作輔助線得出∠ADC=∠AMC，通過做此題培養了學生運用定理進行推理的能力．