Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，則AE：AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，得到S_△ADE：S_△ABC=1：2，再利用平行易證△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到AE：AC的值．
解答：解：∵S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=1：2，
∴AE：AC=：2．
故答案為：2．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質．平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所得的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．