Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象與一次函數y=kx的圖象的一個交點為A（m，-3）．
（1）求一次函數y=kx的解析式；
（2）若點P是雙曲線上異于點A的點，且OA=OP，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標，代入一次函數解析式中即可求出k的值；
（2）由OA=OP，作出y=3關于y=x的對稱直線，與反比例函數分別交于P₂，P₃兩點，直線y=3x與反比例函數在第一象限交于P₁點，利用對稱性求出相應坐標即可．
解答：解：（1）由題意，將A（m，-3）代入反比例解析式中得：3=-3×m，
∴m=-1，即A（-1，-3），
將A（-1，-3）代入y=kx中，得k=3，
∴一次函數的解析式y=3x；

（2）P₁（1，3），P₂（3，1），P₃（-3，-1）．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．