Question

21、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）請你經過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數量關系？若存在，證明你的結論；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，在結合題中所給的有關角的等量關系可證明△AED≌△DFC；
（2）由上一問可知AE=DF，ED=FC，結合DF=DE+EF，可求得AE=FC+EF．

解答：解：（1）△AED≌△DFC．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90度．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．