Question

某實驗學校為開展研究性學習，準備購買一定數量的兩人學習桌和三人學習桌，如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元．
（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；
（2）學校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設購買兩人學習桌x張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W 元，求出W與x的函數關系式；求出所有的購買方案．

Answer 1

解：（1）設每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，根據題意得出：
，
解得：，
答：兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為50元，70元；

（2）設購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98-x）張，
購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W 元，
則W與x的函數關系式為：W=50x+70（98-x）=-20x+6860；
根據題意得出：
，
由50x+70（98-x）≤6000，
解得：x≥43，
由2x+3（98-x）≥248，
解得：x≤46，
故不等式組的解集為：43≤x≤46，
故所有購買方案為：當購買兩人桌43張時，購買三人桌55張，
當購買兩人桌44張時，購買三人桌54張，
當購買兩人桌45張時，購買三人桌53張，
當購買兩人桌46張時，購買三人桌52張．
分析：（1）設每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，根據如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）根據購買兩種學習桌共98張，設購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98-x）張，根據以至少滿足248名學生的需求，以及學校欲投入資金不超過6000元得出不等式，進而求出即可．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．