Question

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB長為4．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）若點C為⊙O上一點（不與點A，B重合），求∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）2;（2）45°或135°

【解析】

（1）過點O作OC⊥AB于點C，證出△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離；

（2）證出△ABO是等腰直角三角形得出∠AOB=90°．再分兩種情況：點C在優弧上，則∠BCA=45°；點C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；即可得出結果．

（1）過點O作OD⊥AB于點D，連接AO，BO．如圖1所示：

∵OD⊥AB且過圓心，AB=4．，

∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，

∴OD==2．

即點O到AB的距離為2．

（2）如圖2所示：

∵AO=BO=4，AB=4，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴∠AOB=90°．

若點C在優弧上，則∠BCA=45°；

若點C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；

綜上所述：∠BCA的度數為45°或135°．