Question

如圖，⊙O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動．當⊙O移動到與AC邊相切時，OA的長為

 

．

Answer 1

分析：連接OD，利用AC與⊙O相切于點D，△ABC為正三角形，可求得sin∠A=

OD

OA

，利用特殊角的三角函數值可求得OA=

2 3

3

．

解答：解：如圖．
連接OD．
∵AC與⊙O相切于點D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC為正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=

OD

OA

，
∴

3

2

=

1

OA

∴OA=

2 3

3

．

點評：此題考查了圓的切線的性質及三角函數的定義的應用，解題時要注意數形結合．