Question

如圖，在面積為18的平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，那么BE+BF的值為

15+10

2

．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據平行四邊形的面積=底×高，可求出DE和DF的長，再根據勾股定理即可求出AE和CF，進而得到BE和BF的值，問題得解．

解答：解：∵平行四邊形的面積為18，
∴BC•DF=AB•DE=18．
∵AB=6，AD=9，
∴DE=3，DF=2，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得AE=

AD2-DE2

=6

2

，
在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=

CD2-DF2

=4

2

，
∴BE+BF=AD+BC+AB+AE=15+10

2

，
故答案為：15+10

2

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式以及勾股定理的運用，解題的關鍵是有面積求出邊長．