Question

（2002•寧夏）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H．求證：EH=FC．

Answer 1

【答案】分析：由正方形的性質可得，OB=AC，又可證四邊形BEHO是矩形，則EH=OB=AC=CF．
解答：證明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=BD=AC，
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=AC=CF．
點評：此題綜合考查菱形和正方形的性質以及矩形的判定．