Question

如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．
（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；
（2）再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角．
解答：（1）證明：在△AOB和△COD中
∵
∴△AOB≌△COD（AAS）

（2）解：∵△AOB≌△COD，
∴AO=DO
∵E是AD的中點
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°
點評：此題考查了學生對全等三角形的判定及等腰三角形的性質的掌握，要熟練掌握這些性質并能靈活運用．