【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A.C的坐標分別為A(1O，0)，C(0,4)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動。當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則點P的坐標是______________.
【答案】（2，4），（3，4）或（8，4）
【解析】解：∵點D是OA的中點，∴OD=5．
（1）當OD是等腰三角形的底邊時．∵△ODP是腰長為5的等腰三角形，∴△ODP是等邊三角形，高為
≠OC．故這種情況不成立；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：
①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，在直角△OPC中，CP=
=
=3，則P的坐標是（3，4）．
②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角△PDM中，PM=
=3，當P在M的左邊時，CP=5﹣3=2，則P的坐標是（2，4）；當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．
故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
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【題目】從2018年4月1日起廈門市實行新的自來水收費階梯水價收費標準如下表.
備注:1.每月居民用水繳費包括實際用水的水費和污水處理費兩部分.2.以上表中的價格均不包括1元/噸的污水處理費.
(1)某用戶12月份用水量為20噸,則該用戶12月份應繳水費是多少?
(2)若某用戶的月用水量為m噸,請用含m的式子表示該用戶月所繳水費.
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【題目】如圖：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求證：∠B+∠F＝180°．
請你認真完成下面的填空．
證明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∴AB∥EF （ ）
∴∠B+∠F＝180°（ ）．
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【題目】探索勾股定理時，我們發現“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和(或差)的有關問題，這種方法稱為面積法．請你運用面積法求解下列問題：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高．
(1)若BD＝h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h1，h2．
A、若M在線段BC上，請你結合圖形①證明：h1+h2＝h；
B、當點M在BC的延長線上時，h1，h2，h之間的關系為 ．(請直接寫出結論，不必證明)
(2)如圖②，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝
x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一點M到l1的距離是2，請你利用以上結論求解點M的坐標．
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【題目】觀察下列兩個等式：
，
，給出定義如下：我們稱使等式
成立的一對有理數“
，
”為“共生有理數對”，記為（，）．
(1)通過計算判斷數對“2,1,“4,
”是不是“共生有理數對”；
(2)若(6,a)是“共生有理數對”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理數對”,則“n,m”___“共生有理數對”(填“是”或“不是”)，并說明理由；
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【題目】（本小題滿分9分）
如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數
（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數
（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．
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【題目】已知動點
以每秒
的速度沿如圖甲所示的邊框按從
的路徑勻速移動，相應的
的面積
關于時間
的圖象如圖乙所示，若
，試回答下列問題：
（1）求出圖甲中
的長和多邊形
的面積；
（2）直接寫出圖乙中
和
的值。
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【題目】一輛貨車從超市出發，向東走了3km，到達小剛家，繼續向東走了4km到達小紅家，又向西走了11km到達小英家，最后回到超市。
（1）請以超市為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，畫出數軸。并在數軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；
（2）小英家距小剛家有多遠？
（3）貨車一共行駛了多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
（1）求證：四邊形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．
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