【題目】如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延
長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．
【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，AB∥CD。
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形。理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF。
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形。
∵EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形。
【解析】
試題分析：（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可。
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點P從點A出發沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．
（1）設點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當△PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x＝5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由．
（3）當點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷不正確的是( )。
A. 等腰三角形的兩底角相等
B. 等腰三角形的兩腰相等
C. 等邊三角形的三個內角都是60°
D. 兩個內角分別為120°、40°的三角形是等腰三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5:2,請結合圖中相關數據回答下列問題：
（1）則樣本容量容量是______________，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12的次數；
（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AF⊥BE．
（1）求證：AF=BE；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？并說明理由．
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